Thèse Développement de Stratégies d'Apprentissage Automatique pour l'Homogénéisation Numérique de Matériaux Hétérogènes et les Simulations Multiéchelles H/F - 60

Établissement : Université de Technologie de Compiègne
École doctorale : Sciences pour l'ingénieur
Laboratoire de recherche : Mécanique, énergie et électricité
Direction de la thèse : Kiran Sagar KOLLEPARA ORCID 0000000288479006
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-10T23:59:59

L'hétérogénéité microstructurale et le comportement non-linéaire de la majorité des matériaux de nouvelle génération rendent l'estimation de leurs propriétés physiques complexe, compliquant leur intégration dans des simulations par éléments finis. Cette thèse propose d'explorer le stratégies d'apprentissage automatique pour lesproblèmes d'homogénéisation et la modélisation multi-échelles. Le premier objectif sera de développer des méthodes basées sur les réseaux de neurones pour améliorer la précision des modèles à l'échelle microscopique. L'étude des « Physics informed neural networks » (PINNs) et des « Deep Homogenisation Networks » (DHNs) met en lumière des limites telles que la représentation des discontinuités aux interfaces entre matériaux. L'utilisation de PINNs variationnels pourrait offrir une résolution plus précise de ces problèmes. Le deuxième axe de recherche visera à accélérer les simulations multiéchelles via des modèles paramétriques, cherchant à réduire les coûts de calcul tout en évitant la génération de grandes quantités de données d'apprentissage grâce aux 'Parameterized PINN' (P2INN). Enfin, le troisième axe explorera le potentiel des « Graphical Neural Networks » (GNN) pour générer des modèles micro-échelles efficaces. Cette thèse vise ainsi à répondre à des questions clés sur l'application des nouvelles architectures de réseaux neuronaux dans la modélisation des matériaux complexes. Elle pourra contribuer aux avancées que connaît, avec le développement des outils d'IA, le domaine de mécanique numérique des matériaux.

Dans le contexte actuel de réduction des gaz à effet de serre, de prise en compte des limites planétaire en terme de ressources naturelles et de développement de nouveaux procédés de fabrication tel que la fabrication additive, la conception de matériaux nouveaux, intégrant potentiellement différentes physiques (mécanique, thermique, électrique, etc.) s'est accélérée. Toutefois, compte tenu de leur microstructure souvent hétérogène et de leur comportement potentiellement non-linéaire, leurs propriétés physiques sont difficiles à estimer et à intégrer dans des simulations éléments finis de structure. Le couplage entre méthodes d'homogénéisation sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER) et des techniques multi-échelles telles que les éléments finis au carré FE2 ont été développées pour traiter ces problèmes. Dans les deux cas, la résolution du problème à l'échelle microscopique présente ses propres défis. Le maillage de microstructures complexes peut ainsi être une tâche exigeante et nécessite des calculs intensifs. Avec l'émergence des techniques d'apprentissage automatique, diverses méthodes basées sur les réseaux neuronaux (NN) ont été développées pour résoudre le problème à l'échelle micro. Cependant, des questions clés telles que la précision des comportements estimés, les coûts de calcul et la frugalité des données restent des verrous scientifiques. De plus, il reste à voir si les dernières architectures de réseaux neuronaux, telles que les «Transformers» et les «Graphical Neural Networks» (GNN), sont pertinentes dans ce domaine. Cette thèse de doctorat tentera de répondre à ces questions.

- Développement de nouvelles méthodes fondées sur les réseaux de neurones afin d'améliorer la précision des modélisations multiéchelles, notamment à l'échelle
- Accélération des simulations multiéchelles à l'aide de modèles
- Étude du potentiel des «Graphical Neural Networks» (GNN) pour générer un modèle microéchelle efficace.

Le premier objectif de recherche de la thèse est de développer de nouvelles méthodes basées sur les réseaux de neurones afin d'améliorer la précision des modèles à l'échelle micro. Depuis l'avènement des «Physics informed neural networks» (PINNs), de nombreuses méthodes d'homogénéisation basées sur les PINN, appelées «Deep Homogenisation Networks» (DHNs), ont été proposées [Jiang2023]. Étant donné que les réseaux neuronaux sont fondamentalement des fonctions infiniment différentiables, ils sont incapables de représenter les discontinuités. Par conséquent, les interfaces entre les matériaux ne peuvent pas être modélisées avec précision par les PINNs et sont souvent remplacées par des transitions lisses, ce qui engendre des erreurs d'approximation. Une solution potentielle consiste à utiliser des PINNsvariationnels (V-PINNs), qui atténuent les exigences de différentiabilité grâce à la forme faible des EDP sous-jacentes. Il est ainsi possible d'imposer la géométrie de l'interface avec précision à l'aide des V-PINNs et d'améliorer la représentation de la VER. Les travaux récents de [Gaynutdinova2025] constituent un premier pas dans cette direction. Une application intéressante de la modélisation exacte des interfaces serait la modélisation des inclusions enrobées, car le lissage des deux interfaces de chaque côté de l'enrobage pourrait introduire des erreurs importantes.

Le deuxième axe de recherche de la thèse se concentre sur l'accélération des simulations multiéchelles à l'aide de modèles paramétriques. Généralement, les simulations multiéchelles s'appuient sur des solveurs distincts fonctionnant à chaque échelle. Afin de réduire les coûts de calcul, des modèles d'ordre réduit sont souvent utilisés à l'échelle micro. Cependant, ces approches nécessitent généralement de grandes quantités de données d'apprentissage, dont la génération peut être coûteuse en termes de calcul pour les microstructures complexes. L'objectif est d'éliminer l'étape de génération de données à l'aide de «Parametrized PINN» (P2INN) [Cho2024]. Contrairement aux PINN, les P2INN ne doivent être entraînés qu'une seule fois, même dans un contexte paramétrique. Néanmoins, l'application des P2INN aux problèmes d'homogénéisation nécessite une paramétrisation appropriée des VER.

Le troisième axe de recherche se concentre sur l'étude du potentiel des «Graphical Neural Networks» (GNN) pour générer un modèle microéchelle efficace. Récemment, les GNNs ont été étudiés comme technique de modélisation de substitution efficaces pour les systèmes mécaniques. Le principal avantage des GNNs réside dans leur forte capacité de généralisation, même pour des géométries différentes de celles rencontrées pendant l'entraînement. Les GNNs ont déjà été appliqués aux matériaux polycristallins [Hestroffer2023]. Pour ce type de matériau, cette thèse pourra s'appuyer sur les travaux menés au laboratoire Roberval [Li2025], sur la génération d'une base dapprentissage physiquement admissible à partir d'une faible quantité de textures expérimentales.